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第137章（第1页）

以下全是凑字数的——

算术（1）、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”

算法。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。

“盈不足”

的算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”

，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数（中国古代称为通分内子，“内”

读为纳）等等。

其步骤与方法大体与现代的雷同。

分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。

加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”

这里“实”

是分子。

“法”

是分母，“实如法而一”

也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”

。

就是分子小于分母时便以分数形式保留。

其二是“其母同者，直相从之”

，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。

《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。

求最大公约数的方法称为“更相减损”

法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。