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第134章（第1页）

以下全是凑字数的——

《九章算术》方程章中的“方程”

是专指多元一次方程组而言，与“方程”

的含义并不相同。

《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”

（所以称之谓“方程”

）。

消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。

由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题，于是在方程章第三题中明确提出了正负术。

刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”

。

并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤，负算黑，否则以邪正为异”

。

这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹。

如果只有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪（同斜）放。

宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如（即—1824），后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本。

关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。

其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”

。

这里所说的“同名”

、“异名”

分别相当于所说的同号、异号。

“相益”

、“相除”

是指二数相加、相减。

术文前四句是减法运算法则：（1）如果被减数绝对值大于减数绝对值，即a＞b≥0，则同名相益：（±a）-（±b）=±（a-b），异名相除：（±a）-（b）=±（a+b）。