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第五章 学霸如何征服老师求支持（第3页）

随后又飞快写了一道题，道：“再试试！”

这次他写的题可不简单，这可是传说中的传奇第六题，1988年数学比赛时难倒了陶哲轩。

参赛的268名选手在这道题目上的平均得分只有0.6分。

在比赛场内的四位数论专家短时间内都做不出来。

他觉得陆晓也应该不会做，要是会做的话，肯定以前接触过。

他写完后询问道：“做过吗？”

陆晓老实的摇摇头。

随后开始阅题，【正整数a与b使得ab+1整除a2+b2，求证：（a2+b2）（ab+1）是某个正整数的平方。

】

【模拟中，模拟成功，耗时3s，解题过程：....根据（1），a2必为整数；

根据（2），a2不可能为0；

由于a1≥b1，因此a2必定小于a1

但由于a1已经是方程的最小解了，a2不应该小于a1，因为这和我们说a1+b1是方程解的和的最小值，因此两者相矛盾……

因而最终我们可以证明，（a2+b2）（ab+1）是某个正整数的平方。

】

在模拟器结果里，这道题给出了好几种解法。

陆晓为了直接通关，继续写起来。

其实运用的知识点依旧是高中知识，只不过非常巧妙。

结合了“韦达跳跃”

的概念。

除了“韦达跳跃”

，还涉及了“无穷递降法”

，同样也是高中知识。

这个方法最先由大数学家费马使用。

他据此证明了x的四次方+y的四次方=z的四次方没有正整数解，也就是费马大定理中n=4的情况。

欧拉也用无穷递降法证明过，每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。

值得一提的是，这定理也是由费马最先提出的，虽然他没有提出证明。

既然是高中知识点的知识，那就在模拟器能够完美模拟的范围内。

陆晓干脆间接证明了一下。

他发现稿子都完全不够用了。

数学老师连忙拿出一大叠稿子给陆晓写证明过程。

他能看出，陆晓以前真没有接触过这道题，证明过程里，还推导出了其他证明，这简直就是数学家才干的事！

现在，陆晓已经是这个级别了吗？

联想到陆晓之前证明他拿出的那道题，只是几秒钟就得出答案。

这种表现，和历史上的拉马努金有点像。

拉马努金就是大脑直接给出答案，根本不用计算过程，这是一种特殊天赋。

刘勇有个大胆的想法！

要是把千禧年七大问题之一的题目，放到陆晓面前。

他不会把这种难度的题也给证明了吧！