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六十一学霸的样子（第3页）

而经典力学中的相对性原理则要求，一切物理规律在伽利略变换下都具有协变。

在这样的背景下，才有了狭义相对论的产生，即时间和空间都与物质（宏观）的运动有关，随着物质（宏观）运动速度的变化而变化。

由线性代数定理，保模长的变换必然是保内积的，保内积的变换必然是一个正交变换，变换矩阵必然是一个正交矩阵，也就是一个满足：

AA=AA=I

的矩阵，其中表示求转置。

故一般的洛伦茨变换表达式为：

x=Ax，AA=AA=I

其中，同一事件在K系中的坐标（即x，y，z，ict）写成列向量的形式记作x，K中相应就为x。

可以看出，三维语言中众所周知的洛伦茨变换（见“三维语言推导”

）是上式的沿z轴参照系变换特例。

而且，上式不仅包括参照系变换，还可包括空间坐标系的转动，应用范围远大于通常的洛伦茨变换。

任意一个粒子经历的各个时空点在四维时空中连成一条曲线，称作“世界线”

。

由于相对论认为粒子的速度不能超过光速，使用四维语言说就是，认为“世界线的任意微小弧长必须是类时或类光间隔”

。

可以证明，世界线的弧长正比于粒子坐标系下的时间（差一个常数c），称这时间为“固有时间”

，记作τ。

容易看出这个量是参照系不变的，则可以定义该粒子世界线上每一点的：

四维矢量：（注：γ=1sq

（1-v^2c^2），下式中dt=γdτ）

令

=（x，y，z，ict）则将v=d

dt中的dt替换为dτ，V=d

dτ称四维速度。

则V=（γv，icγ）γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。

（以下同理）

四维动量：P=mV=（γmv，icγm）=（Mv，icM）

四维力：f=dPdτ=γdPdt=（γF，γicdMdt）（F为三维力）

四维加速度：ω=dτ=（γ^4a，γ^4ivac）

则f=mdVdτ=mω

则可以证明以上各量都是参照系协变的矢量，这是与三维语言相比的一大改进。

值得指出的是，相对论的“动量守恒”

是针对“四维动量”